第4の計算式！物質移動の計算式とその計算例

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そしてそれをすぐに使いたくなる性の私でございます。
最近はありがたいことに、熱のなんでも相談窓口のお問い合わせを多数いただいており、
そんな中でも、「物質移動を伴う計算」のお困りを多数見受けます。
実はこの物質移動の計算式は、必要なのに伝熱の教科書にはほとんど登場しないのです。
実際の計算にはかなり有効なのに・・・

物質移動を伴うケースとは？

では具体的に物質移動とはどんなケースにみられるのでしょうか。
2つの場合をご紹介します。

case1　　シール機の紙が熱を奪う

包装機とは、お菓子のフィルムを梱包からシールまでを自動で行う機械です。
その機械には、いくつものヒーターが使用されており、そのヒーター熱がフィルムによって移動します。

出典元：株式会社川島製作所さま　包装機とは？自動包装機の種類をわかりやすく解説より

case2 LSIの放熱　ファン冷却

PS5のLSIから発生する熱をヒートシンク→ファンを通じて熱輸送を行います。
以下のサイトは、プレイステーション公式の分解動画です。詳しくは別記事にて
ご紹介したいほど熱マネジメントの勉強になります。

出典元：PlayStation®5 分解映像

計算式

$$移動熱量Q (W)　=　物体移動量（重量流量）G\left(\frac{kg}{s}\right) ×比熱Cp \left(\frac{J}{kg℃} \right)×物体の温度上昇 (℃)$$

ここで、物体移動Gと比熱Cpが熱コンダクタンスになり、その逆数が熱抵抗として活用できます。
つまり、熱伝導・熱対流・熱放射と合わせて熱回路網法に組み込むことが可能になります。

式自体は至ってシンプルですね。比熱Cpは、物体の上昇温度を用いてください。
公式には、内部温度差と書いていますが、要は温度差なので物質移動の最大温度側から最小温度（大気温度）などの差でもOKです。

計算例

問:　下図のように100℃温度一定に保たれた熱源（ヒーター）が内蔵された筐体がある。ヒーターからの熱はすべて換気によって移動すると考えられる場合、換気による放熱量Q（W）を算出せよ。正し、筐体の断面は□50mm、外気は15℃とする。

$$移動熱量Q (W)　=　物体移動量（重量流量）G\left(\frac{kg}{s}\right) ×比熱Cp \left(\frac{J}{kg℃} \right)×物体の温度上昇 (℃)$$

ここで

$$物体移動量（重量流量）G\left(\frac{kg}{s}\right)=空気の密度ρ\left(\frac{kg}{ｍ^3} \right)×断面積A（m^3）×平均流速ｖ\left(\frac{m}{s}\right)$$

$$ 物体移動量（重量流量）G \left(\frac{kg}{s}\right) =　1.166 \left(\frac{kg}{ｍ^3} \right) ×0.0025 （m^3） ×1 \left(\frac{m}{s}\right) $$

$$ 物体移動量（重量流量）G \left(\frac{kg}{s}\right) 　=　0.002915 $$

$$移動熱量Q (W)　=　0.002915\left(\frac{kg}{s}\right) ×1012 \left(\frac{J}{kg℃} \right)×85 (℃)$$

$$移動熱量Q (W)　= 250.75$$

さいごに

今回は、第四の計算式とも呼ばれる「物質移動を伴う熱移動」に関しての計算方法を基礎の基礎をご紹介させていただきました。基礎ではありますが、何となくイメージは着いたのでしょうか？
当HPでのご相談でも意外と多いこの課題、皆様のお役に少しでも立てれればうれしいです！
ご覧いただきありがとうございます。